Е. Н. Маслак
Решение задач по молекулярной биологии и генетике
Элективный курс
Окончание. См. № 6, 7, 8, 9, 10/2009
Задачи по генетике популяций
Закон Харди–Вайнберга
Мы будем рассматривать менделевские популяции:
– особи диплоидны;
– размножаются половым путем;
численность популяции бесконечно большая; а также панмиктические популяции, где случайное свободное скрещивание особей протекает при отсутствии отбора.
Рассмотрим в популяции один аутосомный ген, представленный двумя аллелями А и а.
Введем обозначения:
N – общее число особей популяции
D – число доминантных гомозигот (АА)
H – число гетерозигот (Аа)
R – число рецессивных гомозигот (аa)
Тогда: D + H + R = N.
Так как особи диплоидны, то число всех аллелей по рассматриваемому гену будет 2N.
Суммарное число аллелей А и а:
А = 2D + Н;
а = Н + 2R.
Обозначим долю (или частоту) аллеля А через p, а аллеля а – через g, тогда:
Поскольку ген может быть представлен аллелями А или а и никакими другими, то p + g = 1.
Состояние популяционного равновесия математической формулой описали в 1908 г. независимо друг от друга математик Дж.Харди в Англии и врач В.Вайнберг в Германии (закон Харди–Вайнберга).
Если p – частота гена A, а g – частота гена а, с помощью решетки Пеннета можно представить в обобщенном виде характер распределения аллелей в популяции:
Соотношение генотипов в описанной популяции:
p2АА : 2pgАа : g2аа.
Закон Харди–Вайнберга в простейшем виде:
p2АА + 2pgАа + g2аа = 1.
Задача № 36
Популяция содержит 400 особей, из них с генотипами АА – 20, Аа – 120 и аа – 260 особей. Определите частоты генов А и а.
Дано: |
Решение: |
|
| N = 400 D = 20 H = 120 R = 260 p – ? g – ? |
 |
Ответ: частота гена А – 0,2; гена а – 0,8.
Задача № 37
У крупного рогатого скота породы шортгорн рыжая масть доминирует над белой. Гибриды от скрещивания рыжих и белых – чалой масти. В районе, специализирующемся на разведении шортгорнов, зарегистрировано 4169 рыжих животных, 3780 чалых и 756 белых. Определите частоту генов рыжей и белой окраски скота в данном раойне.
| Дано: | Решение: | |
| АА – рыжая аа – белая Аа – чалая D = 4169 H = 3780 R = 756 p – ? g – ? |
 |
Ответ: частота гена рыжей окраски – 0,7; белой – 0, 3.
Задача № 38
В выборке, состоящей из 84 000 растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, т.к. у них рецессивные гены находятся в гомозиготном состоянии. Определите частоты аллелей А и а, а также частоту гетерозиготных растений.
| Дано: | Решение: | |
| N = 84000 R = 210 p – ? g – ? 2pg – ? |
g2 = 210 : 8400 = 0,0025 g = 0,05 p = 1 – g = 0,95 2pg = 0,095 |
Ответ: частота аллеля а – 0,05; частота аллеля А – 0,95; частота генотипа Аа – 0,095.
Задача № 39
Группа особей состоит из 30 гетерозигот. Вычислите частоты генов А и а.
| Дано: | Решение: | |
| N = H = 30 p – ? g – ? |
 |
Ответ: частота генов А и а – 0,5.
Задача № 40
В популяции известны частоты аллелей p = 0,8 и g = 0,2. Определите частоты генотипов.
| Дано: | Решение: | |
| p = 0,8 g = 0,2 p2 – ? g2 – ? 2pg – ? |
p2 = 0,64 g2 = 0,04 2pg = 0,32 |
Ответ: частота генотипа АА – 0,64; генотипа аа – 0,04; генотипа Аа – 0,32.
Задача № 41
Популяция имеет следующий состав: 0,2 АА, 0,3 Аа и 0,50 аа. Найдите частоты аллелей А и а.
| Дано: | Решение: | |
| p2 = 0,2 g2 = 0,3 2pg = 0,50 p – ? g – ? |
p = 0,45 g = 0,55 |
Ответ: частота аллеля А – 0,45; аллеля а – 0,55.
Задача № 42
В стаде крупного рогатого скота 49% животных рыжей масти (рецессив) и 51% черной масти (доминанта). Сколько процентов гомо- и гетерозиготных животных в этом стаде?
| Дано: | Решение: | |
| g2 = 0,49 p2 + 2pg = 0,51 p – ? 2pg – ? |
g = 0,7 p = 1 – g = 0,3 p2 = 0,09 2pg = 0,42 |
Ответ: гетерозигот 42%; гомозигот по рецессиву – 49%; гомозигот по доминанте – 9%.
Задача № 43
Вычислите частоты генотипов АА, Аа и аа (в %), если особи аа составляют в популяции 1%.
| Дано: | Решение: | |
| g2 = 0,01 p2 – ? 2pg – ? |
g = 0,1 p = 1 – g = 0,9 2pg = 0,18 p2 = 0,81 |
Ответ: в популяции 81% особей с генотипом АА, 18% с генотпом Аа и 1% с генотипом аа.
Занимательные генетические задачи
Задача № 44. «Сказка про драконов»
У исследователя было 4 дракона: огнедышащая и неогнедышащая самки, огнедышащий и неогнедышащий самцы. Для определения способности к огнедышанию у этих драконов были проведены всевозможные скрещивания.
1. Огнедышащие родители – все потомство огнедашащее.
2. Неогнедышащие родители – все потомство неогнедышащее.
3. Огнедышащий самец и неогнедышащая самка – в потомстве примерно поровну огнедышащих и неогнедышащих дракончиков.
4. Неогнедышащий самец и огнедышащая самка – все потомство неогнедышащее.
Считая, что признак определяется аутосомным геном, установите доминантный аллель и запишите генотипы родителей.
Решение:
• по скрещиванию № 4 определяем: А – неогнедышащие, а – огнедышащащие; огнедышащие – ♀ аа и ♂ аа; неогнедышащий самец – ♂ АА;
• по скрещиванию № 3: неогнедышащая самка – ♀ Аа.
Задача № 45. «Консультант фирмы «Коктейль».
Представьте себе, что вы – консультант небольшой фирмы «Коктейль», что в буквальном переводе с английского означает «петушиный хвост». Фирма разводит экзотические породы петухов ради хвостовых перьев, которые охотно закупают владельцы шляпных магазинов во всем мире. Длина перьев определяется геном А (длинные) и а (короткие), цвет: В – черные, b – красные, ширина: С – широкие, с – узкие. Гены не сцеплены. На ферме много разных петухов и кур со всеми возможными генотипами, данные о которых занесены в компьютер. В будущем году ожидается повышенный спрос на шляпки с длинными черными узкими перьями. Какие скрещивания нужно провести, чтобы получить в потомстве максимальное количество птиц с модными перьями? Скрещивать пары с абсолютно одинаковыми генотипами и фенотипами не стоит.
Решение:
F1 : А*В*cc
1. Р: ♀ ААВВсс × ♂ ааbbсс
2. Р: ♀ ААВВсс × ♂ ААbbсс
3. Р: ♀ ААbbсс × ♂ aaВВсс и т.д.
Задача № 46. «Контрабандист».
В маленьком государстве Лисляндия вот уже несколько столетий разводят лис. Мех идет на экспорт, а деньги от его продажи составляют основу экономики страны. Особенно ценятся серебристые лисы. Они считаются национальным достоянием, и перевозить их через границу строжайше запрещено. Хитроумный контрабандист, хорошо учившийся в школе, хочет обмануть таможню. Он знает азы генетики и предполагает, что серебристая окраска лис определяется двумя рецессивными аллелями гена окраски шерсти. Лисы с хотя бы одним доминантным аллелем – рыжие. Что нужно сделать, чтобы получить серебристых лис на родине контрабандиста, не нарушив законов Лисляндии?
Решение:
• провести анализирующее скрещивание и выяснить, какие рыжие лисы гетерозиготны по аллелям окраски, перевезти их через границу;
• на родине контрабандиста скрестить их друг с другом, и 1/4 потомков будет серебристой окраски.
Задача № 47. «Расстроится ли свадьба принца Уно?»
Единственный наследный принц Уно собирается вступить в брак с прекрасной принцессой Беатрис. Родители Уно узнали, что в роду Беатрис были случаи гемофилии. Братьев и сестер у Беатрис нет. У тети Беатрис растут два сына – здоровые крепыши. Дядя Беатрис целыми днями пропадает на охоте и чувствует себя прекрасно. Второй же дядя умер еще мальчиком от потери крови, причиной которой стала глубокая царапина. Дяди, тетя и мама Беатрис – дети одних родителей. С какой вероятностью болезнь может передаться через Беатрис королевскому роду ее жениха?
Решение:
Построив предполагаемое генеалогическое древо, можно доказать, что ген гемофилии был в одной из X-хромосом бабушки Беатрис; мать Беатрис могла получить его с вероятностью 0,5; сама Беатрис – с вероятностью 0,25.
Задача № 48. «Царские династии».
Предположим, что у императора Александра I в Y-хромосоме была редкая мутация. Могла ли эта мутация быть у:
а) Ивана Грозного;
б) Петра I;
в) Екатерины II;
г) Николая II?
Решение:
Сразу же вычеркнем Екатерину II, ввиду ее принадлежности к женскому полу.
Ивана Грозного вычеркнем тоже – он представитель рода Рюриковичей и к династии Романовых не принадлежал.
Ответ: мутация могла быть у Николая II.
Задача № 49. «Листая роман «Война и мир».
Предположим, что в Х-хромосоме у князя Николая Андреевича Болконского была редкая мутация. Такая же мутация была и у Пьера Безухова. С какой вероятностью эта мутация могла быть у:
а) Наташи Ростовой;
б) сына Наташи Ростовой;
в) сына Николая Ростова;
г) автора «Войны и мира»?
Ответ:
• Андрей Болконский не получил от отца Х-хромосому. Его жена не была родственницей ни Болконских, ни Безуховых. Следовательно, у сына князя Андрея мутации нет.
• Наташа Ростова вышла замуж за Пьера Безухова. Пьер передал X-хромосому своим дочерям, но не сыновьям. Следовательно, дочери Наташи Ростовой получили мутацию, а сыновья – нет.
• Сын Николая Ростова получил свою Х-хромосому от матери – дочери старого князя Болконского (из 2 хромосом княжны Марьи мутация была только в одной, следовательно, она передала Х-хромосому своему сыну с вероятностью 50%).
• Лев Николаевич: действие романа заканчивается за несколько лет до рождения Толстого, на страницах романа сам автор не появляется. Но отцом писателя был отставной офицер граф Николай Ильич Толстой, а мать – урожденная Волконская, т.е. родители писателя были прототипами Николая Ростова и его жены, урожденной Марии Болконской. Их будущий сын Лев получит мутацию с вероятностью 50%.
Задача № 50. «Спор Бендера и Паниковского».
Возник у Бендера с Паниковским спор: как наследуется окраска у волнистых попугайчиков? Бендер считает, что цвет попугайчиков определяется одним геном, имеющим 3 аллеля: Со – рецессивен по отношению к двум другим, Сг и Сж кодоминантны, поэтому у попугайчиков с генотипом СоСо – белый цвет, СгСг и СгСо – голубой, СжСж и СжСо – желтый и СгСж – зеленый цвет. А Паниковский считает, что окраска формируется под действием двух взаимодействующих генов А и В. Поэтому попугайчики с генотипом А*В* – зеленые, А*bb – голубые, ааВ* –- желтые, ааbb – белые.
Они составили 3 родословные:
1. P : З × Б |
F1 : З, Б F1 : Б F1 : Г, Ж, Г, Г, Ж, Ж, Ж, Г, Ж |
Какие родословные могли быть составлены Бендером, какие – Паниковским?
Ответ: родословные 1 и 2 могли быть составлены Паниковским, а родословная 3 – Бендером.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Багоцкий С.В. «Крутые» задачи по генетике // Биология для школьников. 2005. № 4.
2. Гуляев Г.В. Задачник по генетике. – М.: Колос, 1980.
3. Жданов Н.В. Решение задач при изучении темы: «Генетика популяций». – Киров: изд-во Пед. института, 1995.
4. Задачи по генетике для поступающих в вузы. – Волгоград: Учитель, 1995.
5. Кочергин Б.Н., Кочергина Н.А. Задачи по молекулярной биологии и генетике. – Минск: Народна асвета, 1982.
6. Краткий сборник генетических задач. – Ижевск, 1993.
7. Методическая разработка для учащихся биологического отделения ВЗМШ при МГУ «Законы Менделя». – М., 1981.
8. Методические указания для самостоятельной подготовки к практическим занятиям по общей генетике. – Пермь: изд-во Мед. института, 1986.
9. Муртазин Г.М. Задачи и упражнения по общей биологии. – М.: Просвещение, 1981.
10. Орлова Н.Н. Малый практикум по общей генетике (сборник задач). – М.: изд-во МГУ, 1985.
11. Сборник задач по биологии (учебно-методическое посо-бие). – Киров, 1998.
12. Соколовская Б.Х. Сто задач по молекулярной биологии и генетике. – Новосибирск: Наука, 1971.
13. Фридман М.В. Задачи по генетике на школьной олимпиаде МГУ // Биология для школьников. 2003. № 2.
14. Щеглов Н.И. Сборник задач и упражнений по генетике. – М.: Экоинвест, 1991.